基础数学示例

${(a^{m} + b^{n})}^{2} (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 1

将 ${(a^{m} + b^{n})}^{2}$ 重写为 $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ 。

$(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(a^{m} (a^{m} + b^{n}) + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $a^{m}$ 乘以 $a^{m}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a^{m + m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $m$ 和 $m$ 相加。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $b^{n}$ 乘以 $b^{n}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n + n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 3.2

将 $a^{m} b^{n}$ 和 $b^{n} a^{m}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $b^{n}$ 和 $a^{m}$ 重新排序。

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 3.2.2

将 $a^{m} b^{n}$ 和 $a^{m} b^{n}$ 相加。

$(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$ 。

$a^{2 m} a^{m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $a^{2 m}$ 乘以 $a^{m}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2 m + m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.1.2

将 $2 m$ 和 $m$ 相加。

$a^{3 m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.3

通过指数相加将 $a^{m}$ 乘以 $a^{m}$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

移动 $a^{m}$ 。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 (a^{m} a^{m}) b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m + m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.3.3

将 $m$ 和 $m$ 相加。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.4

通过指数相加将 $b^{n}$ 乘以 $b^{n}$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

移动 $b^{n}$ 。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} (b^{n} b^{n}) \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n + n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.4.3

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{2 n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

解题步骤 5.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{2 n} b^{n}$

解题步骤 5.1.7

通过指数相加将 $b^{2 n}$ 乘以 $b^{n}$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

移动 $b^{n}$ 。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - (b^{n} b^{2 n})$

解题步骤 5.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{n + 2 n}$

解题步骤 5.1.7.3

将 $n$ 和 $2 n$ 相加。

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

解题步骤 5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- a^{2 m} b^{n}$ 和 $2 a^{2 m} b^{n}$ 相加。

$a^{3 m} + 1 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

解题步骤 5.2.2

将 $a^{2 m}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

解题步骤 6

将 $- 2 a^{m} b^{2 n}$ 和 $b^{2 n} a^{m}$ 相加。

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解题步骤 6.1

将 $b^{2 n}$ 和 $a^{m}$ 重新排序。

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

解题步骤 6.2

将 $- 2 a^{m} b^{2 n}$ 和 $a^{m} b^{2 n}$ 相加。

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

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